Berechnung der effektiven Tonarmmasse

Perfekte Justage, perfekter Klang

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Sauron
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Beitrag von Sauron »

Wegen der quadratischen Abhängigkeit des Abstands vom Drehpunkt ist es m.E. sehr wahrscheinlich, dass die effektive Masse höher bei Verwendung eines leichteren Gegengewichts weiter entfernt vom Drehpunkt ist als bei Verwendung eines schwereren Gegengewicht nahe am Drehpunkt.

In der Praxis wird es wohl Jacke wie Hose sein.
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Bender
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Beitrag von Bender »

...wenn ich das Gegengewicht verschiebe verändert sich auch immer die effektive Masse des Arm Geschockt
man betrachtet bei der Ermittlung von Meff ja immer nur eine Seite, wenn du also bei einem ausbalancierten Tonarm das Gegengewicht vom Drehpunkt weg bewegst, dann musst du gleichzeitig das Gewicht reduzieren, damit der Arm weiterhin ausbalanciert ist, das verhält sich direkt proportional (je weiter weg um so leichter - Hebelgesetz).

wenn du also mit dem schwereren Gewicht ausbalancierst, sollte sich Meff nicht ändern (hab ich was übersehen? nö oder?)

Um Meff zu erhöhen musst du also das Gegengewicht vom Drehpunkt weg schieben und gleichzeitig auf die Headshell einen Cent legen.
hier mal dein Tonarm in vereinfachter Darstellung :ad

Gruss /// Ole

P.S. Mein Meister sagte immer: "Gewaltig ist des Schlossers Kraft wenn er's mit Verlängerung schafft"
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Tom_H
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Beitrag von Tom_H »

Bender hat geschrieben:P.S. Mein Meister sagte immer: "Gewaltig ist des Schlossers Kraft wenn er's mit Verlängerung schafft"

Ich hoffe er meinte nicht die zeitliche Verlängerung............ :mrgreen:
Ein Hebel ist ein mechanisches Kraftübertragungssystem, bei dem Ursache und Wirkung (Kraft und Last) in einer Ebene, aber nicht auf einer Linie, liegen. Es ist in der Regel ein um eine Achse drehbarer, meist starrer, stabförmiger Körper, an dem ein Gleichgewicht herrscht, wenn die Summe der (Dreh-)Momente aller an ihm angreifenden Kräfte Null ist. Das (Dreh-)Moment ist immer dann ungleich null, wenn Kräfte so auf einen Körper wirken, dass eine Drehbewegung beschleunigt oder verzögert wird. Im ebenen Fall (alle Kräfte wirken in einer Ebene) sind alle Momentenvektoren rechtwinklig zur Ebene orientiert. Man unterscheidet in diesem Fall links- und rechtsdrehende (Dreh-)Momente.

Der Dreh- oder Unterstützungspunkt eines Hebels wird auch als Hypomochlion bezeichnet.

Hebel dienen der Kraftübertragung und ermöglichen große Kraftwirkungen mit geringem Aufwand. (Je größer dieser Abstand, desto größer die Drehwirkung der angreifenden Kraft).

Berühmt und beschrieben ist das Hebelgesetz von Archimedes durch den Archimedischen Punkt. Berühmt ist auch seine Aussage über einen festen Punkt und die Erde.


Die übliche Textformulierung lautet:


„Kraft (FK) mal Kraftarm (lK) ist gleich Last (FL) mal Lastarm (lL)“
Dies gilt nur, wenn die Kräfte im Winkel von 90° angreifen. Ist der Winkel verschieden von 90°, so müssen die Kräfte in die einzelnen Komponenten zerlegt werden, und nur die Komponente, die rechtwinklig vom jeweiligen Arm wegzeigt, geht in die Rechnung ein.
Quelle:Wiki :wink:
Ich bin eine undercover Signatur. Wer mich klickt, wird etwas lernen... ;-)
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Bender
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Beitrag von Bender »

Tom_H hat geschrieben:Ich hoffe er meinte nicht die zeitliche Verlängerung............ Mr. Green
Ich hab damals bei der deutschen Bahn gelernt, die Worte "arbeiten" und "länger" konnte dort keiner in einenen semantisch sinnvollen Zusammenhang bringen :-)

Gruss /// Ole
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Frank Löhr
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Beitrag von Frank Löhr »

Hallo Ole,
Bender hat geschrieben:
Um Meff zu erhöhen musst du also das Gegengewicht vom Drehpunkt weg schieben und gleichzeitig auf die Headshell einen Cent legen.
hier mal dein Tonarm in vereinfachter Darstellung :ad

Gruss /// Ole
Was du schreibst ist richtig, was ich meine ist aber folgendes:

Mein MAS Arm ist z.B. mit einer eff. Masse von 8g angegeben. Wenn ich ein leichtes System einbaue sitzt das 70g schwere Gegengewicht ca. 35mm vom Drehpunkt. Gehen wir mal davon aus, in diesem Fall würden die 8g stimmen. Baue ich ein schwereres System ein, muß ich das Gegengewicht um 15mm weiter nach hinten verschieben. Dadurch alleine erhöht sich nach der Formel die eff. Masse des Arm auf 9,5g!

Wofür ist das jetzt wichtig?
Z.B. für die genaue Berechnung der Resonanzfreq. einer Arm-System Kombination. Insbesondere bei den Kombis die evtl. etwas grenzwertig sind kann dieser Faktor unter Umständen erklären, warum sie doch funktionieren könnten.
Zudem könnte es bei Betrachtung verschiedener Arme ein Faktor sein, warum manche Arme universeller einsetzbar sind als andere.

Es geht mir hier aber weniger um den praktischen Nutzen sondern mehr um die Theorie.

Gruß Frank
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Bender
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Beitrag von Bender »

Was du schreibst ist richtig, was ich meine ist aber folgendes:

Mein MAS Arm ist z.B. mit einer eff. Masse von 8g angegeben. Wenn ich ein leichtes System einbaue sitzt das 70g schwere Gegengewicht ca. 35mm vom Drehpunkt. Gehen wir mal davon aus, in diesem Fall würden die 8g stimmen. Baue ich ein schwereres System ein, muß ich das Gegengewicht um 15mm weiter nach hinten verschieben. Dadurch alleine erhöht sich nach der Formel die eff. Masse des Arm auf 9,5g!
Moin Frank,

bei der Berechnung der Resonanzfrequenz, geht das TA Gewicht und Meff in die Rechnung mit ein, wenn ein DL103 also 20g wiegen würde, dann könntest du das auch an deinem MAS betreiben.

Gruss /// Ole
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Sauron
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Beitrag von Sauron »

Bender hat geschrieben:
...wenn ich das Gegengewicht verschiebe verändert sich auch immer die effektive Masse des Arm Geschockt
man betrachtet bei der Ermittlung von Meff ja immer nur eine Seite, wenn du also bei einem ausbalancierten Tonarm das Gegengewicht vom Drehpunkt weg bewegst, dann musst du gleichzeitig das Gewicht reduzieren, damit der Arm weiterhin ausbalanciert ist, das verhält sich direkt proportional (je weiter weg um so leichter - Hebelgesetz).

wenn du also mit dem schwereren Gewicht ausbalancierst, sollte sich Meff nicht ändern (hab ich was übersehen? nö oder?)
Nicht so ganz; denn die effektive Masse erhöht sich mit dem Quadrat des Abstandes der einzelnen Tonarmteile zum Drehpunkt.
Bender hat geschrieben:Um Meff zu erhöhen musst du also das Gegengewicht vom Drehpunkt weg schieben und gleichzeitig auf die Headshell einen Cent legen.
Auch das funktioniert deshalb, weil das Centstück zusammen mit der Headshell der weitest entfernte Ort vom Drehpunkt des Tonarms ist und die Gesamtberechnung der effektiven Masse dominiert.
Daher kann man in erster Näherung bei einem Headshelltausch von beispielsweise 10 g auf 15 g auch um einer Erhöhung von etwa 5 g ausgehen.
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Frank Löhr
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Beitrag von Frank Löhr »

Hallo Ole,
Bender hat geschrieben:
Moin Frank,

bei der Berechnung der Resonanzfrequenz, geht das TA Gewicht und Meff in die Rechnung mit ein, wenn ein DL103 also 20g wiegen würde, dann könntest du das auch an deinem MAS betreiben.

Gruss /// Ole
ich bin mal davon ausgegangen, dass du weißt, dass mir das vollkommen klar ist. Es geht darum das hier ein weiterer Faktor dazu kommt, der mit in die Berechnung der Resonanzfreq. einfließt, wenn man es genau machen möchte. Genau so wie man das Gewicht der Schrauben am Headshell berücksichtigt.

Gruß Frank
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Bender
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Beitrag von Bender »

Nicht so ganz; denn die effektive Masse erhöht sich mit dem Quadrat des Abstandes der einzelnen Tonarmteile zum Drehpunkt.
es wird aber doch nur eine Seite des Tonarms betrachtet, wenn ich also an der Seite des TAs nichts Änder, sondern nur ein schwereres Gegengewicht verwende welches jetzt natürlich näher am Drehpunkt des Tonarms sein muss, damit das System weiterhin ausbalanciert ist, dann habe ich Meff nicht verändert, es wird ja laut Formel nur eine Seite betrachtet :think: stimmt doch, oder?

Gruss /// Ole
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Bender
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Beitrag von Bender »

ich bin mal davon ausgegangen, dass du weißt, dass mir das vollkommen klar ist. Es geht darum das hier ein weiterer Faktor dazu kommt, der mit in die Berechnung der Resonanzfreq. einfließt, wenn man es genau machen möchte. Genau so wie man das Gewicht der Schrauben am Headshell berücksichtigt.
Ich sags nochmal so, da bei der Berechnung von Meff nur eine Seite des Tonarms herangezogen wird, ist die Masse des Gegengewichts erst mal egal, du kannst also entweder die Tonarmgeometrie oder die Masse auf der Ta-Seite des Tonarms verändern um Meff zu vergrössern oder zu verkleinern. Eine grössere Masse des Gegengewichts bei gleicher Auflagekraft ohne o.g. Veränderung der TA-Seite dürfte Meff und Resonanzfrequenz nicht verändern.

Gruss /// Ole
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Frank Löhr
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Re: Berechnung effektive Tonarmmasse

Beitrag von Frank Löhr »

Hallo,
Selaht hat geschrieben: Da bei dieser Rechnung der Schwerpunktsabstand im Quadrat eingeht kann die effektive Masse nicht einfach über die Masse des Tonarmes bestimmt werden.

Vielmehr müssen alle linksdrehenden Elemente (Arm, Headshell etc.) und alle rechtsdrehenden Elemente (Gegengewicht) jeweils mit ihrer Masse und dem Abstand des Schwerpunktes zum Lagerpunkt einbezogen werden:

Meff=effektive Masse
M=Masse des Elementes
SA=Abstand Elementeschwerpunkt - Tonarmlager
TA=Abstand Abtastpunkt - Tonarmlager

Meff = (MxSA²)/TA²

Die effektiven Massen der jeweiligen Elemente (sowohl links- wie rechtsdrehend) müssen dann addiert werden um die effektive Tonarmmasse zu berechnen.

Gruß Frank
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Beitrag von chrissy »

Moin,

die Berechnung der effektiven Mass hat nichts mit Hebeln zu tun. Man berechnet einfach das Massenträgheitsmoment um die Drehachse und teilt es durch den Abstand von der Nadel zur Drehachse. Da bei der Berechnung des Massenträgheitsmomentes die Koordinate des jeweiligen Massenschwerpunktes quadriert wird, ist es egal, auf welcher Seite des Drehpunktes die Masse liegt ( durch das Quadrieren wir ein eventuelles negatives Vorzeichen eliminiert). Es gibt also keine links oder rechtsdrehenden Massen. Um das gesamte Massenträgheitsmoment zu bestimmen muss man immer alle Massen mitnehmen, sonst wird's falsch.

Weiteres zum Massenträgheitsmoment siehe hier

Viele Grüße

Christian
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Frank Löhr
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Beitrag von Frank Löhr »

Hallo Christian,

so habe ich Selaht auch verstanden, beide Seiten des Arm gehen in die Berechnung der eff. Masse mit ein. Die Bezeichnung rechts- und linksdrehend steht doch in diesem Zusammenhang lediglich für die beiden Seiten, die wie du ja sagst durch das Quadrat in der Formel gleiche Vorzeichen erhalten.

Gruß Frank
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Beitrag von Sauron »

Bender hat geschrieben:Ich sags nochmal so, da bei der Berechnung von Meff nur eine Seite des Tonarms herangezogen wird, ...
Wie chrissy oben schon gesagt hast, irrst du dich. Auch die Gegengewichtsseite geht in die Berechnung mit ein.
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Bender
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Beitrag von Bender »

Ich hab da folgende Frage,

wer kann mir bitte, bitte mal Meff für diese beiden Beispiel ausrechnen, es erschliesst sich mir sonst nicht :?

[img:568:280]http://www.jansondev.de/bilder/beispiel.gif[/img]

Gruss /// Ole
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Beitrag von chrissy »

Hi Ole,

Du hast Kräfte eingetragen, das Massenträgheistmoment errechnet sich nur aus den Massen, außerdem ist der letzte Pfeil nicht bemasst. Ich nehme einfach mal den Buchstaben a dafür und rechne die Kräfte mit g=10mm/s² um. Dann lautet die Berechnungsgleichung:

Meff1=10*(-1)²+2,5*4²+a*8²
Meff2=5*(-2)²+2,5*4²+a*8²

Du siehst, dass die halbe Masse im doppelten Abstand die doppelte effektive Teilmasse dazubringt, da die Masse linear eingeht, der Abstand aber quadratisch.

Viele Grüße

Christian
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Bender
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Beitrag von Bender »

Ihr wollt mich doch nur alle ärgern, ich spiel nicht mehr mit - manno.

ja habs nachgerechnet, Steiners Satz ist natürlich anzuwenden! Da wir über Masseträgheitsmomente sprechen kommt man mit Hebelgesetzen nict besonders weit...
ihr habt recht - ich hab unrecht
ihr seid klug - ich bin ungebildet
ihr seit attraktiv - ich bin unansehnlich
...

Ich mach das mal wieder gut in dem ich hier mal einen interessanten Forenbeitrag von Kollege MiWi poste ...
MiWi hat geschrieben:Zur Berechnung muss man aber sehr genau die Massenbelegung des Armes und/oder die Abstände der Schwerpunkte der einzelnen Massen zum Drehpunkt wissen, was schwer zu ermitteln ist.
Deswegen messe ich die eff. Masse meiner DIY Arme einfach wie folgt: Man befestigt an der Headshell (ohne Tonabnehmer) eine sehr (! Schwingt sonst zu schnell) weiche Feder, lenkt den Arm (je nach dem, ob das Massenträgheitsmoment in hor. oder vertk. Richtung gesucht ist, entscheidend ist eigentlich vertikal, da auch mit der Compl. meist die vertikale gemeint ist) horizontal/vertikal aus und stoppt eine bestimmte Anzahl Schwingungen.
Dieses wiederholt man einige Male, um einen gesicherten Mittelwert zu erhalten. Dann nimmt man die Feder ab und hängt an diese eine Masse (ich nehme Unterleg-Scheiben) und erhöht die Masse so lange, bis diese Masse für die selbe Anzahl Schwingungen die selbe Zeit benötigt.
Voila, man hat die effektive Masse des Armes gefunden.
Ich betrink mich jetzt /// Ole :oops: :oops: :oops:
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Beitrag von chrissy »

Moin Ole,

nimms nicht so tragisch.

Man kanns auch einfacher haben als MiWi vorschlägt! Man bestimmt die Steifigkeit (c) der weichen Feder ( z.B. den Auslenkungsweg bei bekannter angehänter Masse messen) und rechnet sich damit und der gemessenen Frequenz die effektive Masse. Omega ist die Eigenkreisfrequenz, f die gemessene Frequenz

f=omega/(2*Pi)

omega=(c/Meff)^(1/2)

bzw:

Meff= c/(2*Pi*f)²

Nur um Dich vollends zu frustrieren :mrgreen: , ich kanns halt nicht lassen.

Ach ja, und miwi liegt auch falsch, wenn ich den Tonabnehmer dran lasse, schwingt es langsamer, da die Masse bei der Eigenkreisfrequenz im Nenner steht, also je höher die Masse, destso niedriger die Eigenkreisfrequenz. Ist experimentell oft genug bestätigt worden.

Viele Grüße

Christian
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Beitrag von MiWi »

Hallo Chrissy.
Ach ja, und miwi liegt auch falsch, wenn ich den Tonabnehmer dran lasse, schwingt es langsamer, da die Masse bei der Eigenkreisfrequenz im Nenner steht, also je höher die Masse, destso niedriger die Eigenkreisfrequenz. Ist experimentell oft genug bestätigt worden.
Wo bitte habe ich denn gegenteiliges behauptet ?

Ich sagte, dass die Feder sehr weich sein muss, damit es langsam genug schwingt zum mitzählen. Ein rein praktischer Aspekt.

Du darfst mir im übrigen glauben, dass ich mir des von dir o.g. trivialen Zusammehanges bewusst bin. Ich beschäftige mich regelmäßig mit der Schwingungsanalyse von Brückenbauwerken.
:mrgreen:

Gruß, Michael
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Michael B
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Beitrag von Michael B »

Ich beschäftige mich regelmäßig mit der Schwingungsanalyse von Brückenbauwerken.

Hai, ne, wat hat denn dat mit Tonarmen zu haben??:shock:

Lieben Gruss

M;chele

P.S. Spass daneben, MIWI hat recht, die Federlösung ist praxisgerecht, da die "Auflösung" aller Massen in der Drehbewegung über alle möglichen Einzelradien rechnerisch kaum oder nicht zu bewerkstelligen ist.
Männer! dachte sie. Geliebte, lächerliche, einen zur Weißglut bringende Wesen. <<Eric Malpass>>

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